各種演算式
内積（スカラー積）： $A・B = |A| |B| cos(AB) ※AとBの内積。$
外積（ベクトル積）：$A×B ※AとBの外積。|A×B| = |A| |B| sin(AB)$
$\nabla = i \frac{\partial}{\partial x} + j \frac{\partial}{\partial y} + k \frac{\partial}{\partial z} ※\nabla：ナプラ（ハミルトン演算子）$
$div A = \nabla \cdot A = \frac{\partial Ax}{\partial x} + \frac{\partial Ay}{\partial y} + \frac{\partial Az}{\partial z}$
$※divAはＡの発散という（スカラ積）$
$grad \varphi = \nabla \varphi （ベクトル積）$
$rot A = \nabla \times A = \begin{pmatrix} \frac{\partial Az}{\partial y} - \frac{\partial Ay}{\partial z} \\ \frac{\partial Ax}{\partial z} - \frac{\partial Az}{\partial x} \\ \frac{\partial Ay}{\partial x} - \frac{\partial Ax}{\partial y}\end{pmatrix}= \begin{vmatrix} i & j & k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y}& \frac{\partial}{\partial z} \\ Ex & Ey & Ez \end{vmatrix}$
$※\nabla \times ←ナプラクロス$
$\displaystyle \nabla^2\varphi = \nabla \cdot (\nabla \varphi) = \frac{\partial ^2 \varphi}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 \varphi}{\partial y^2} + \frac{\partial ^2 \varphi}{\partial z^2}$
$※ \nabla ^2 = \Delta \\ラプラスの演算子（ナプラ２乗、ラプラシアン）（スカラ積）$
ベクトル積の演算
$A \times ( B \times C ) = ( A \cdot C ) B - ( A \cdot B ) C$
$\therefore \nabla \times (\nabla \times E) = (\nabla \cdot E ) \nabla - (\nabla \cdot \nabla ) E = (\nabla \cdot E ) \nabla - \nabla ^2 E$
加法定理 $\begin{cases}{\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta} \\{\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta} \end{cases} \\※α＝β＝Θとする事で倍角公式が導出できる。$
二項定理 $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{1 \times 2} x^2 + \cdots$
覚えていて便利な値
$log 2 \fallingdotseq 0.3, log 3 \fallingdotseq 0.48$
$\frac{1}{\pi} \fallingdotseq 0.32, \pi^2 \fallingdotseq 10$
$\nabla\times H = J + \frac{\partial D}{\partial t} = J_0 + ( \sigma + jw\varepsilon ) E ※拡張されたアンペアの方式$
$\nabla\times E = -\frac{\partial B}{\partial t} = -jw\mu H ※ファラデーの法則\\ \begin{cases} D = \varepsilon E = \varepsilon_s \varepsilon_0 E = \varepsilon E_0 \epsilon ^jwt \\E = \mu H = \mu_s \mu_0 H = \mu H_0 \epsilon ^{jwt} \\ J = J_0 + \sigma E ※\sigma ：導電率 \end{cases}$
$以下、J_0=0とした場合について。$
$\nabla\times\nabla\times E = -jw\mu \nabla \times H$
$= -jw\mu ( \sigma + jw\varepsilon ) E$
$= \nabla \nabla \cdot E - \nabla^2 E$
$= - \nabla^2 E$
$\therefore \nabla^2 E - jw\mu ( \sigma + jw\varepsilon ) E =0$
$\therefore \nabla^2 E + \gamma^2 E = 0, \gamma^2 = -jw\mu ( \sigma + jw\varepsilon )$
本式を、Eに関する波動方程式と言う。